Учился в рисовальных классах П.А. Власова в Астрахани, Пензенском художественном училище и Академии художеств в Петербурге у Н.Н. Дубовского, Я.Ф. Ционглинского. В 1917-1931 годах работал в Астрахани, Нижнем-Новгороде, Москве.
Участник выставок с 1915 года. Произведения Веселовского имеются в Астраханской областной картинной галерее и других музеях.