Родился в Москве. В 1897—1907 годах учился в Строгановском центральном художественно-промышленном училище. Затем в 1907—1916 годах занимался в Московском училище живописи, ваяния и зодчества у К.А. Коровина.

В 1906 был приглашён в Большой театр для выполнения декораций по эскизам Коровина к балету «Дон Кихот». После этого занимал в театре должность художника-исполнителя вплоть до 1940 года. Блестяще владея искусством света, театральной техникой, С.И. Иванов всегда создавал подлинно театральные, неожиданные по решению, живописные декорации.

В течение 1900-х годов много работал в живописи и графике, писал портреты художников, актеров, а также натюрморты. В 1920-х годах создавал политические и агитационные плакаты к государственным праздникам, эскизы декораций и костюмов к театральным постановкам 2-ой студии МХАТа, Большого театра, Оперного театра имени К. Станиславского. В 1924-1940 годах был главным художником Малого театра. В 1942 году художник скончался в эвакуации.