Родился в селе Софьино Самарской губернии в семье австрийского купца. В 1885 году поступил в Петербургскую академию художеств, где учился в мастерской пейзажной живописи М.К. Клодта.

Проживая в России, он регулярно выставлял свои работы (преимущественно пейзажи) на выставках Московского общества любителей художеств, а также Санкт-Петербургского (Петроградского общества художников). Иван Августович много путешествовал не только за границей, но и по России, особенно по южной ее части. Это отразилось в его творчестве. Он много писал крымских и ялтинских пейзажей.

В своем творчестве Вельц умело пользовался находками и методами передвижников, сочетая элементы реализма с академическими принципами построения картины и, тем самым открывал все новые грани своего таланта.